Vlastnosti dynamických systémov opísaných nelineárnym a lineárnym stavovým opisom (LSO)

Úlohy na cvičenie

• 1. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=3x₁²-2x₂, x₁(0)=2
  x'₂=2x₁-4x₂+u₁, x₂(0)=0
  y₁=x₂
  Hodnota vstupnej veličiny v rovnovážnom stave je 6.
  1. Zistite, či je dynamický systém opísaný uvedeným SO stabilný v okolí svojich rovnovážnych stavov.
  
  
• 2. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=-x₁+2x₂+u₁, x₁(0)=2
  x'₂=2x₁+2x₂, x₂(0)=0
  y₁=x₁
  1. Určite matice stavového opisu.
  2. Zistite, či je stabilný dynamický systém opísaný uvedeným LSO.
  3. Zistite, či je tento systém riaditeľný.
  4. Je tento systém stabilizovateľný stavovou spätnou väzbou s P regulátorom opísaným maticou K=[1 2]?
  5. Je tento systém stabilizovateľný stavovou spätnou väzbou s P regulátorom opísaným maticou K=[2 10]?
  6. Odsimulujte riadenie uvedeného systému so spätnoväzbovým regulátorom K=[2 10].
  7. Nájdite taký stavový spätnoväzbový regulátor, ktorý umiestni póly spätnoväzbového obvodu riadenia na hodnoty -3,-4.
  8. Je opísaný dynamický systém pozorovateľný?
  9. Je tento systém stabilizovateľný spätnou väzbou od výstupu s P regulátorom K=2?
  10. Je tento systém stabilizovateľný spätnou väzbou od výstupu s P regulátorom K=20?
  11. Dá sa nájsť taký spätnoväzbový regulátor, ktorý by stabilizoval uvedený dynamický systém spätnou väzbou od výstupu a zároveň by umiestnil póly spätnoväzbového obvodu ridenia na hodnoty -0.5, -0.5?
  
  
• 3. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=-6x₁-11x₂-6x₃+2u₁, x₁(0)=0
  x'₂=x₁-2x₂+3x₂, x₂(0)=0
  x'₃=2x₁-5x₂+4x₃+u₁+2₂, x₃(0)=0
  y₁=x₁
  y₂=x₂
  y₃=x₃
  1. Zistite, či je stabilný dynamický systém opísaný uvedeným LSO.
  2. Je tento systém riaditeľný?
  3. Je tento systém pozorovateľný?
  
  
• 4. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=x₃, x₁(0)=6
  x'₂=x₄, x₂(0)=5
  x'₃=-u₁, x₃(0)=4
  x'₄=u₂, x₄(0)=4
  y₁=x₁
  y₂=x₄
  1. Zistite, či je stabilný dynamický systém opísaný uvedeným LSO.
  2. Je tento systém riaditeľný?
  3. Je tento systém pozorovateľný?
  
  
• 5. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=6x₁-11x₂-6x₃+2u₁, x₁(0)=0
  x'₂=x₁-2x₂+3x₂, x₂(0)=0
  x'₃=2x₁-5x₂+4x₃+u₁+2₂, x₃(0)=0
  y₁=x₁
  y₂=x₂
  y₃=x₃
  1. Zistite, či je stabilný dynamický systém opísaný uvedeným LSO.
  2. Zistite, či je dynamický systém riaditeľný.
  3. Je tento dynamický systém aj dosiahnuteľný?
  4. Je tento systém stabilizovateľný stavovou spätnou väzbou s P regulátorom opísaným maticou K=[20 0 0;0 0 3]?
  5. Je tento systém stabilizovateľný stavovou spätnou väzbou s P regulátorom K=[10 0 0;0 0 3]?
  6. Nájdite taký stavový spätnoväzbový regulátor, ktorý umiestni póly spätnoväzbového obvodu riadenia na hodnoty -1,-1,-2.
  7. Zistite, či je dynamický systém opísaný uvedeným stavovým opisom pozorovateľný.
  8. Je tento dynamický systém aj rekonštruovateľný?
  
  
• 6. príklad
  Dynamický systém je opísaný LSO
  x'₁=x₁+u₁, x₁(0)=4
  x'₂=-2x₂-u₁, x₂(0)=3
  y₁=x₁
  1. Určite matice stavového opisu.
  2. Zistite, či je stabilný dynamický systém opísaný uvedeným LSO.
  3. Zistite, či je tento systém riaditeľný.
  4. Je tento systém stabilizovateľný stavovou spätnou väzbou s P regulátorom opísaným maticou K=[1 10]?
  5. Nájdite taký stavový spätnoväzbový regulátor, ktorý umiestni póly spätnoväzbového obvodu riadenia na hodnoty -0.5+i, -0.5-i-.
  6. Odsimulujte riadenie uvedeného systému navrhnutým regulátorom.
  7. Je opísaný dynamický systém pozorovateľný?
  8. Je tento systém stabilizovateľný spätnou väzbou od výstupu s P regulátorom K=2?
  9. Dá sa nájsť taký spätnoväzbový regulátor, ktorý by stabilizoval uvedený dynamický systém spätnou väzbou od výstupu a zároveň by umiestnil póly spätnoväzbového obvodu ridenia na hodnoty -0.5, -0.5?