Názov: Zložitosť, citlivosť a robustnosť explicitného prediktívneho riadenia

Kód projektu: APVV SK-FR-2013-0026

Partneri:

• Slovenská technická univerzita v Bratislave, Fakulta chemickej a potravinárskej technológie, Oddelenie informatizácie a riadenie procesov (M. Kvasnica, J. Drgoňa, J. Holaza, B. Takács)
• Ecole Superieur d'Electricite (SUPELEC) (P. Rodriguez-Ayerbe, S. Olaru, C. Vlad, A. Nguyen, T.M. Nguyen)

Čas riešenia: 2014-2015

Abstrakt:

Tento výskumný projekt je venovaný prediktívnemu riadeniu s modelom so špecifickým dôrazom na explicitné riešenia týchto problémov. Hlavným cieľom je vývoj unikátnych metód explicitného prediktívneho riadenia so zreteľom na ich praktickú implementáciu v prostredí s tvrdými ohraničeniami na výpočtový čas. Čiastkovými cieľmi je rozvoj metód vedúcich k znižovaniu výpočtovej a pamäťovej náročnosti prediktívnych regulátorov, analýze citlivosti optimálnych riešení a analýzou implikácií na robustnosť riadenia, ako i aplikácia novovyvinutých metód na praktických aplikáciách (prúdové prevodníky alebo iné vhodné benchmarky).

Opis a ciele projektu:

Prediktívne riadenie s modelom (Model Predictive Control, MPC) je spôsob riadenia založený na hľadaní optimálnych akčných zásahov prostredníctvom riešenia vhodne zvoleného optimalizačného problému. To dovoľuje do návrhu riadenia zahrnúť procesné ohraničenia a maximalizovať výkonnosť uzavretého regulačného obvodu. Hlavnou nevýhodou MPC je však jeho veľká výpočtová náročnosť, ktorá zabraňuje jeho nasadeniu v priemyselných aplikáciách.

Preto sa výskum v oblasti MPC v posledných rokoch sústredil na vývoj nových metód vedúcich k zníženiu časovej náročnosti riešenia MPC optimalizačných problémov. Jeden atraktívny smer vedúci k splneniu tohto cieľa predstavuje tzv. explicitné MPC. Tento prístup je založený na „predpočítaní“ riešenia daného optimalizačného problému pre všetky prípustné hodnoty počiatočných podmienok, čím sa získava analytické riešenie MPC problému. Dá sa pritom dokázať, že pre vhodne zvolený tvar optimalizačného problému sa dá takéto analytické riešenie nájsť v tvare funkcie mapujúcej vektor počiatočných podmienok na vektor optimálnych akčných zásahov. Naviac, táto funkcia je po častiach afinná (Piecewise Affine, PWA), a teda sa skladá z konečného počtu afinných zákonov riadenia, pričom každý zákon je platný v istej polyédrickej oblasti. Keď sa raz takéto explicitné riešenie nájde, následná implementácia MPC v uzavretej slučke sa redukuje na úlohu vyhodnotenia danej PWA funkcie. To dovoľuje aplikovať MPC aj pre procesy s veľmi rýchlou dynamikou rádu mili- a mikrosekúnd. Projekt si kladie za cieľ adresovať dve hlavné výzvy explicitného prediktívneho riadenia. Prvou je veľkosť analytického riešenia, ktorá často prekračuje praktické limity. Druhou výzvou je syntéza robustných explicitných MPC regulátorov, ktoré sa dokážu za behu adaptovať na meniace sa parametre riadeného procesu. Riešenie týchto hlavných výziev je rozdelené na tri hlavné etapy:

1. Redukcia zložitosti explicitných regulátorov tak, aby sa minimalizovali požiadavky na operačnú pamäť a výpočtový výkon potrebný na ich implementáciu v prostredí reálneho času.
2. Syntéza robustných regulátorov pre systémy s parametrickými neurčitosťami.
3. Vývoj softvérových balíkov implementujúcich navrhnuté metódy a algoritmy.

Prvá etapa využije bohaté skúsenosti oboch partnerských organizácií v danej problematike. Využijú sa geometrické vlastnosti explicitných prediktívnych regulátorov s cieľom minimalizovať počet regiónov, nad ktorými je definovaný zákon riadenia. To umožní podstatne zjednodušiť reprezentáciu zákona riadenia tým, že sa kompletné odstránia tie časti regulátora, v ktorých akčný zásah nadobúda saturovanú hodnotu. Použijú sa pritom štandardné operácie z teórie konvexných množín. Dôraz bude kladený predovšetkým na numericky stabilnú a časovo efektívnu redukciu zložitosti tak, aby sa navrhnutými algoritmami dali spracovať aj veľmi zložité explicitné regulátory. Druhý prístup na dosiahnutie rovnakého cieľa použije techniky dátovej kompresie založené na Huffmanovom kódovaní, ktoré je známe napríklad z komprimačného algoritmu ZIP. Taktiež sa využije princíp tzv. de-duplikácie, ktorá je založená na odstránení viacnásobne sa opakujúcich podobných regiónov.

V druhej etape sa na syntézu robustných regulátorov použijú techniky robustného riadenia a citlivostnej analýzy. Analýzou nevyhnutých a postačujúcich podmienok optimality sa získa regulátor, ktorý je parametrizovaný aj v meniacich sa parametroch matematického modelu riadeného systému. Keďže tieto parametre vstupujú do problému riadenia nelineárne, na odstránenie nelinearity sa použijú techniky substitúcie a aproximácie pomocou PWA funkcií.

Tretia etapa je nevyhnutná na popularizáciu výsledkov spoločného výskumu nielen v akademickej oblasti, ale aj v praktickej sfére. Všetky novovyvinuté metódy a algoritmy budú implementované v podobe voľne šíriteľných softvérocých nástrojov, ktoré budú súčastne jednoducho použiteľné inžiniermi z praxe. Tým sa dosiahne rýchlejšie nasadenie algoritmov v praktických podmienkach.