Optimálne riadenie (M. Fikar)

Hlavnou úlohou tejto oblasti výskumu je navrhnúť programový balík optimalizačných algoritmov a implementovať ich pri návrhu riadenia rôznych procesov. Výskum zahŕňa tak jednorozmerové ako aj mnohorozmerové systémy. Návrh optimálneho riadenia sa venuje stratégiám pre diskrétne aj spojité systémy. Programový balík sa vytvára v prostredí simulačného jazyka Matlab - Simulink.

Prediktívne riadenie (M. Kvasnica, M. Klaučo, J. Oravec, J. Holaza, P. Bakaráč, M. Furka, M. Horváthová, K. Fedorová, R. Kohút, L. Galčíková)

Prediktívne riadenie dosahuje v ostatnom čase nielen veľké akademické úspechy ale i úspechy v priemyselných aplikáciách. Jeho hlavnou nevýhodou sú však problémy so stabilitou. Úlohou tejto oblasti výskumu je rozvoj základných vstupno-výstupných prediktívnych metód. Problém sa rieši pomocou Youlovej - Kučerovej prametrizácie všetkých stabilizujúcich regulátorov. Prediktívne algoritmy riadenia sa formulujú aj pre konečný aj pre nekonečný horizont riadenia. Iný prístup predpokladá v obvode riadenia lineárny regulátor a hľadá sa minimálny počet riadiacich zásahov alebo krokov regulačných odchýliek, čo vedie k stabilnej odozve obvodu riadeniA. Vo všetkých prípadoch sa dá dokázať, že minimálny počet krokov je v úzkom vzťahu k počtu nestabilných pólov alebo núl procesu. Ďalšou z oblastí výskumu je explicitné prediktívne riadenie. V tomto prístupe sa daný problem prediktívneho riadenia vyrieši naraz pre všetky prípustné hodnoty počiatočných podmienok pomocou použitia parametrického programovania. Výsledkom je zákon riadenia vo forme prehľadávacej tabuľky, čo umožňuje implementovať prediktívne riadenie v reálnom čase aj na procesy s veľmi malými periódami vzorkovania.

Dynamická optimalizácia (M. Fikar, R. Paulen, M. Mojto)

Zvyšujúce sa nároky na kvalitu v chemickom a petrochemickom priemysle vedú k rozvoju čoraz komplikovanejších stratégií riadenia. Navyše je potrebné poznať limity prevádzky a rýchlosť prechodového deja procesu. Teória optimálneho riadenia je schopná dať odpoveď aj na tieto otázky. V oblasti dynamickej optimalizácie sa výskum zameriava na problémy dynamiky mnohozložkových rektifikačných kolón, čističiek odpadových vôd a iných zložitých procesov.

Modelovanie a riadenie chemických reaktorov, biochemických reaktorov, rektifikačných kolón a výmenníkov tepla (Ľ. Čirka, M. Fikar, A. Mészáros)

Výskum v tejto oblasti je zameraný na modelovanie a riadenie rôznych typov chemických a biochemických systémov.

Vzdelávanie v oblasti automatizácie (M. Fikar, Ľ. Čirka, M. Kalúz, J. Oravec, P. Bakaráč)

Výskum v tejto oblasti sa orientuje na použitie nových informačných technológií v pedagogickom procese, na interaktívne on-line bloky a automatické generovanie testovacích problémov. V súčasnosti je riešený problém perzonifikácie webovských stránok pre študentov.

Informačné technológie (M. Fikar, Ľ. Čirka, M. Kvasnica, M. Kalúz)

Výskum v tejto oblasti sa orientuje na:

• použitie informačných technológií pre spracovanie údajov a vizualizáciu
• vývoj statických a dynamických webových stránok nielen pre účely riadenia a merania signálov, ale aj pre všeobecnú správu a manipuláciu informácií
• automatické spracovanie údajov z rôznych informačných zdrojov
  

Sú využívané riešenia na báze Open Source: web, mail, smb servery, databázy (MySQL), programovacie nástroje (PHP, JavaScript) na operačných systémoch GNU/Linux, FreeBSD, Solaris.

Distribuovaná a decentralizovaná optimalizácia (M. Kvasnica, J. Oravec, K. Fedorová, R. Kohút, E. Pavlovičová, K. Kiš)

Výskum je zameraný na riadenie systému distribuovaným a decentralizovaným spôsobom s cieľom znížiť výpočtovú záťaž na výpočtovú jednotku alebo zvýšiť súkromie každého uzla v sieti. Tento prístup môže byť užitočný aj pri hľadaní globálneho optima nekonvexných optimalizačných problémov.

Garantovaný odhad parametrov (R. Paulen, M. Mojto)

Kvalita výsledkov optimalizácie a riadenia na základe modelov silne závisí od presnosti použitých modelov. Podstatné je, že predikcie premenných, s ktorými sa uvažuje v optimalizačnom probléme, napr. kvalitatívne parametre produktu, sú presné. Kvalitu modelov je možné zlepšiť online prispôsobením rozhodujúcich parametrov prostredníctvom robustných schém na odhad stavu a parametrov. V tomto ohľade sledujeme prístup zaručeného odhadu parametrov, aby sme získali robustné odhady neistých parametrov a zároveň sa vyhli nespoľahlivým aproximáciám, ktoré sú spojené s klasickými prístupmi k odhadom.

Strojové učenie v procesnom riadení (M. Kvasnica, M. Klaučo, M. Kalúz, K. Kiš)

Strojové učenie priťahuje obrovský záujem nielen na akademickej pôde, ale aj v priemysle. Primárnym cieľom tohto výskumu je študovať aplikáciu prístupov strojového učenia na zlepšenie a návrh regulátorov rôzneho charakteru a štruktúry.

Veda o sieťach (M. Nehéz)

Veda o sieťach je interdisciplinárna oblasť, ktorá sa zaoberá štruktúrou a dynamikou reálnych sietí s aplikáciami napr. v sociálnych vedách, elektrotechnike, bioinformatike, bezpečnosti a pod. V tejto oblasti je výskum zameraný na algoritmické a štrukturálne aspekty sietí (napr. odhady veľkosti dominujúcej množiny, porovnávanie štruktúry metódou grafletov). Testovanie prebieha najmä na reálnych údajoch sietí proteínových interakcií.

Spektrálna teória grafov (S. Pavlíková, N. Krivoňáková)

Spektrálna teória grafov predstavuje dôležitú podkategóriu algebraickej teórie grafov. Jej význam spočíva v spájaní metód pokročilej lineárnej algebry, teórie grúp a kombinatoriky v štúdiu vlastností grafov a diskrétnych štruktúr. Spektrálna teória  grafov má početné aplikácie, najmä v chémii, kde spektrá grafov reprezentujúcich molekuly obsahujú informácie o ich energii a teda  aj o ich stabilite. Pri štúdiu odhadov spektier grafov sa používaju rôzne techniky, jednou z nich je invertovanie grafov a práve tejto metóde sa členovia tímu venujú v posledných rokoch.

Modelovanie neurčitosti (A. Kolesárová, Z. Takáč, Ľ. Horanská, P. Viceník)

Výskum v tejto oblasti sa orientuje na fuzzy množiny a intervalové fuzzy množiny, teóriu agregačných operátorov, teóriu miery a integrálu, kopule, trojuholníkové normy a konormy. Teoretické výsledky sú aplikované v multikriteriálnom rozhodovaní, spracovaní obrázkov a umelej inteligencii.

Teória čísel (V. Baláž, T. Visnyai)

Základný výskum v teórii čísel je nesmierne dôležitý nielen pre samotnú teóriu ale aj pre každú oblasť matematiky. Výsledky z danej teórie prinášajú aplikácie do rôznych oblastí vedeckého a spoločenského života. Je užitočné zaoberať sa špeciálnymi vlastnosťami jednotlivých druhov čísel (deliteľnosť, rozvoje reálnych čísel atď.) pričom každý číselno teoretický výsledok je potencionálny príspevok k riešeniu základných problémov a hypotéz ako sú problémy o Fermatových číslach, Mersenových číslach, o existencii prvočísel rôznych tvarov (napr. n!+1), o dokonalých číslach, o existencii postupností zložených z prvočísel, o vyjadriteľnosti racionálnych čísel prvočíslami, o spriatelených číslach atď., Catalanova, Goldbachova Waringova hypotéza a ďalšie.

Pravdepodobnostná teória čísel (V. Baláž, T. Visnyai)

Do pravdepodobnostnej teórie čísel patrí aj teória rozdelenia postupností, ktorá je kľúčovou oblasťou matematickej analýzy. Špeciálne, teória rozdelenia číselných postupností modulo 1 je dôležitou súčasťou teórie čísel s mnohými aplikáciami v matematike a tiež v iných vedách. Jej pravdepodobne najdôležitejším prípadom je teória rovnomerného rozdelenia postupností modulo 1, ktorá je teoretickým základom metódy Quasi-Monte Carlo známej ako účinný nástroj riešenia celého spektra ťažkých problémov v rôznych oblastiach ľudského poznania. Pre malé dimenzie je odhad chyby integrovania quasi-Monte Carlo metódou (použijúc Koksma –Hlawkovu vetu ) lepší, ako Monte Carlo metódou. Snahou je nájsť odhad chyby, ktorý by sa dal použiť pri veľkých dimenziách (napr. v poisťovníctve sa vyskytuje integrál dimenzie m=360).

Špeciálne konvergencie (V. Baláž, A. Maťašovský, T. Visnyai)

Pod hustotou na množine prirodzených čísel rozumieme každú nezápornú mieru. Základnou hustotou je tzv. asymptotická hustota, ďalej sú známe Buckova hustota, rovnomerná hustota, logaritmická  hustota, váhové hustoty, hustoty vzhľadom k sumačným metódam, špeciálne hustoty vzhľadom k maticovým sumačným metódam. Pomocou hustoty môžeme definovať špeciálne typy konvergencii. Tzv. - konvergencie podľa ideálu nulových množín danej hustoty. K asymptotickej hustote dostávame štatistickú konvergenciu , k rovnomernej hustote rovnomernú konvergenciu, atď. Pre obecný ideál podmnožín množiny prirodzených čísel dostávame I-konvergenciu, ktorú zaviedli P. Kostyrko, T. Šalát a W. Wilczinski (2000-2001). Ďalším typom konvergencií sú almost konvegencia , strong  - Ceasaro konvergencia atď. Ukázalo sa, že špeciálne konvergencie majú rôzne aplikácie v Teórii čísel a Matematickej analýze. Medzi množinami takto konvergujúcich postupností sú študované inklúzie, ich metrické a topologické vlastnosti.

Zovšeobecnené typy spojitostí (V. Baláž, A. Maťašovský, T. Visnyai)

Pojem spojitosť je neoddeliteľným súčasťou nášho života, neexistuje žiadne vedecká oblasť v ktorej by sa daný pojem neobjavil. Pojem spojitosť a jeho rôzne zovšeobecnené typy ako napr. kvazispojitosť, trocha spojitosť, spríbuznenosť, skoro kvázispojitosť a iné majú množstvo aplikácií v samotnej matematike, či už ho uvažujeme pre funkcie jednej alebo viac premenných (konečne alebo nekonečne veľa premenných). Je známe, že ak uvažujeme funkcie viac premenných potom separátna kvázispojitosť dáva kvázispojitosť, také isté tvrdenie neplatí pre spojitosť. Hoci každá spojitá funkcia je kvázi spojitá (opak neplatí). Naskytá sa prirodzená otázka či neexistuje silnejší typ spojitosti, taký, že jeho separátna spojitosť pre funkciu viac premenných by zaručovala spojitosť danej funkcie. Je potrebné daný typ spojitosti nájsť a vyšetriť jeho vlastnosti a porovnať ho s pojmom silná separátna spojitosť. V konečno rozmerných priestoroch platí, že silná separátna spojitosť implikuje spojitosť danej funkcie viac premenných.